주어진 문제에서 가스켓의 수명분포가 \(X \sim N(10000, 200^2)\)인 정규분포를 따릅니다. 신뢰도 \(R(t)\)를 구하기 위해서는 \(P(X > t)\)를 계산해야 합니다. 여기서 \(t = 9600\) 시간입니다.

정규분포의 확률을 구하기 위해 Z-값을 계산합니다.

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{9600 - 10000}{200} = -2 \]

\(P(X > 9600)\)는 \(P(Z > -2)\)와 같습니다. 정규분포의 특성상, \(P(Z > -a) = 1 - P(Z \leq a)\)이므로,

\[ P(Z > -2) = 1 - P(Z \leq 2) \]

문제에서 \(P(Z \leq 2) = 0.9772\)라고 주어졌습니다. 따라서,

\[ P(Z > -2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 \]

이 값은 \(P(X > 9600)\)에 해당하며, 이는 \(R(9600)\)에 해당합니다. 따라서, \(R(t)\)는 97.72%가 되어 보기 3이 정답입니다.