정답: 4번
정상사상의 발생확률은 최소 절단 집합(minimal cut set)들이 발생할 확률의 합집합으로 계산됩니다.
주어진 최소 절단 집합은 \(K_1 = [1, 2]\), \(K_2 = [1, 3]\), \(K_3 = [2, 3]\)이며, 각 기본사상 1, 2, 3의 발생확률은 각각 \(q_1, q_2, q_3\)입니다.

각 최소 절단 집합의 발생확률은 다음과 같습니다.
\(P(K_1) = P(1 \text{ and } 2) = q_1 q_2\)
\(P(K_2) = P(1 \text{ and } 3) = q_1 q_3\)
\(P(K_3) = P(2 \text{ and } 3) = q_2 q_3\)

정상사상의 발생확률은 최소 절단 집합들의 합집합 확률로, 포괄-배제의 원리(Principle of Inclusion-Exclusion)를 사용하여 계산합니다.
\(P(\text{정상사상}) = P(K_1 \cup K_2 \cup K_3)\)
\(P(K_1 \cup K_2 \cup K_3) = P(K_1) + P(K_2) + P(K_3) - P(K_1 \cap K_2) - P(K_1 \cap K_3) - P(K_2 \cap K_3) + P(K_1 \cap K_2 \cap K_3)\)

각 교집합의 확률을 계산합니다.
\(P(K_1 \cap K_2) = P((1 \text{ and } 2) \text{ and } (1 \text{ and } 3)) = P(1 \text{ and } 2 \text{ and } 3) = q_1 q_2 q_3\)
\(P(K_1 \cap K_3) = P((1 \text{ and } 2) \text{ and } (2 \text{ and } 3)) = P(1 \text{ and } 2 \text{ and } 3) = q_1 q_2 q_3\)
\(P(K_2 \cap K_3) = P((1 \text{ and } 3) \text{ and } (2 \text{ and } 3)) = P(1 \text{ and } 2 \text{ and } 3) = q_1 q_2 q_3\)
\(P(K_1 \cap K_2 \cap K_3) = P((1 \text{ and } 2) \text{ and } (1 \text{ and } 3) \text{ and } (2 \text{ and } 3)) = P(1 \text{ and } 2 \text{ and } 3) = q_1 q_2 q_3\)

이 값들을 포괄-배제의 원리 공식에 대입합니다.
\(P(\text{정상사상}) = q_1 q_2 + q_1 q_3 + q_2 q_3 - (q_1 q_2 q_3) - (q_1 q_2 q_3) - (q_1 q_2 q_3) + (q_1 q_2 q_3)\)
\(P(\text{정상사상}) = q_1 q_2 + q_1 q_3 + q_2 q_3 - 3q_1 q_2 q_3 + q_1 q_2 q_3\)
\(P(\text{정상사상}) = q_1 q_2 + q_1 q_3 + q_2 q_3 - 2q_1 q_2 q_3\)

따라서 정상사상의 발생확률함수는 보기 4와 일치합니다.