정답: 4번

기계의 가용도(availability) \( A \)는 평균수명(MTBF)과 평균수리시간(MTTR)을 사용하여 다음과 같이 계산됩니다:

\[ A = \frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF} + \text{MTTR}} \]

주어진 가용도 \( A = 0.9 \)이고, 평균수리시간 \( \text{MTTR} = 2 \)시간입니다. 이를 식에 대입하면:

\[ 0.9 = \frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF} + 2} \]

양변에 \(\text{MTBF} + 2\)를 곱하면:

\[ 0.9(\text{MTBF} + 2) = \text{MTBF} \]

\[ 0.9\text{MTBF} + 1.8 = \text{MTBF} \]

이 식을 정리하면:

\[ \text{MTBF} - 0.9\text{MTBF} = 1.8 \]

\[ 0.1\text{MTBF} = 1.8 \]

양변을 0.1로 나누면:

\[ \text{MTBF} = \frac{1.8}{0.1} = 18 \]

따라서, 평균수명(MTBF)은 18시간입니다.