정답: 3번

병렬 시스템의 수명은 각 요소가 모두 고장 났을 때 시스템이 고장 나는 시점을 기준으로 합니다. 각 요소의 수명이 지수 분포를 따른다고 가정할 때, 개별 요소의 평균 수명(MTTF)을 $L = 1.2 \times 10^4$ 시간이라고 하면, 고장률 $\lambda = 1/L$ 입니다.

$N$개의 동일한 요소로 구성된 병렬 시스템의 평균 수명(MTTF)은 다음 공식으로 계산할 수 있습니다:
\[MTTF_{sys} = \frac{1}{\lambda} \sum_{j=1}^{N} (-1)^{j+1} \binom{N}{j} \frac{1}{j}\]
여기서 $N=4$ 이고, $1/\lambda = L = 1.2 \times 10^4$ 시간입니다.

$MTTF_{sys} = L \left[ (-1)^{1+1} \binom{4}{1}\frac{1}{1} + (-1)^{2+1} \binom{4}{2}\frac{1}{2} + (-1)^{3+1} \binom{4}{3}\frac{1}{3} + (-1)^{4+1} \binom{4}{4}\frac{1}{4} \right]$
$MTTF_{sys} = L \left[ \binom{4}{1} - \frac{1}{2}\binom{4}{2} + \frac{1}{3}\binom{4}{3} - \frac{1}{4}\binom{4}{4} \right]$
$MTTF_{sys} = L \left[ 4 - \frac{1}{2}(6) + \frac{1}{3}(4) - \frac{1}{4}(1) \right]$
$MTTF_{sys} = L \left[ 4 - 3 + \frac{4}{3} - \frac{1}{4} \right]$
$MTTF_{sys} = L \left[ 1 + \frac{16}{12} - \frac{3}{12} \right]$
$MTTF_{sys} = L \left[ 1 + \frac{13}{12} \right]$
$MTTF_{sys} = L \left[ \frac{12+13}{12} \right]$
$MTTF_{sys} = \frac{25}{12} L$

$L = 1.2 \times 10^4$ 시간을 대입하면:
$MTTF_{sys} = \frac{25}{12} \times (1.2 \times 10^4)$
$MTTF_{sys} = \frac{25}{12} \times \frac{12}{10} \times 10^4$
$MTTF_{sys} = \frac{25}{10} \times 10^4$
$MTTF_{sys} = 2.5 \times 10^4$ 시간