정답: 4번
정상사상의 발생확률은 각 최소 단절집합(minimal cut set)이 발생할 확률들의 합집합 확률로 계산됩니다. 최소 단절집합 \(k_1 = [1,2]\), \(k_2 = [1,3]\), \(k_3 = [2,3]\)이므로, 각 단절집합이 발생할 확률은 다음과 같습니다 (기본사상들이 독립이라고 가정).
\(P(k_1) = P(1 \cap 2) = q_1 q_2\)
\(P(k_2) = P(1 \cap 3) = q_1 q_3\)
\(P(k_3) = P(2 \cap 3) = q_2 q_3\)

정상사상의 발생확률은 \(P(k_1 \cup k_2 \cup k_3)\)이며, 이는 포함-배제의 원리(Inclusion-Exclusion Principle)에 따라 다음과 같이 계산됩니다.
\(P(k_1 \cup k_2 \cup k_3) = P(k_1) + P(k_2) + P(k_3) - P(k_1 \cap k_2) - P(k_1 \cap k_3) - P(k_2 \cap k_3) + P(k_1 \cap k_2 \cap k_3)\)

각 교집합 확률을 계산합니다.
\(P(k_1 \cap k_2) = P((1 \cap 2) \cap (1 \cap 3)) = P(1 \cap 2 \cap 3) = q_1 q_2 q_3\)
\(P(k_1 \cap k_3) = P((1 \cap 2) \cap (2 \cap 3)) = P(1 \cap 2 \cap 3) = q_1 q_2 q_3\)
\(P(k_2 \cap k_3) = P((1 \cap 3) \cap (2 \cap 3)) = P(1 \cap 2 \cap 3) = q_1 q_2 q_3\)
\(P(k_1 \cap k_2 \cap k_3) = P((1 \cap 2) \cap (1 \cap 3) \cap (2 \cap 3)) = P(1 \cap 2 \cap 3) = q_1 q_2 q_3\)

이 값들을 포함-배제의 원리 식에 대입합니다.
\(P(\text{정상사상}) = q_1 q_2 + q_1 q_3 + q_2 q_3 - q_1 q_2 q_3 - q_1 q_2 q_3 - q_1 q_2 q_3 + q_1 q_2 q_3\)
\(P(\text{정상사상}) = q_1 q_2 + q_1 q_3 + q_2 q_3 - 3q_1 q_2 q_3 + q_1 q_2 q_3\)
\(P(\text{정상사상}) = q_1 q_2 + q_1 q_3 + q_2 q_3 - 2q_1 q_2 q_3\)

따라서 정상사상의 발생확률함수는 \(q_1 q_2 + q_1 q_3 + q_2 q_3 - 2q_1 q_2 q_3\)입니다.