정답: 2번

전자기기의 수명이 지수분포를 따르고 평균 수명이 10,000시간일 때, 이는 지수분포의 매개변수 \(\lambda = \frac{1}{10000}\)을 의미합니다. 10,000시간 동안 고장 없이 작동할 확률은 \(P(X > 10000)\)이며, 이는 \(e^{-\lambda \cdot 10000}\)으로 계산됩니다. 따라서, \(e^{-\frac{1}{10000} \cdot 10000} = e^{-1}\)이므로 보기 2가 정답입니다.