정답: 3번

제공된 정보에서 '평균 고장시간(MTTR)'이라고 명시되어 있으나, 계(system)의 '수명'을 묻는 맥락에서는 일반적으로 평균 고장 간격(MTBF) 또는 평균 고장 시간(MTTF)을 의미하는 경우가 많습니다. MTTR은 평균 수리 시간을 나타내므로, 여기서는 각 요소의 MTTF가 $6 \times 10^5$ 시간이라고 가정하고 계산합니다.

3개의 동일한 요소가 병렬로 연결된 시스템의 평균 수명(MTTF)은 각 요소의 MTTF를 $MTTF_c$, 요소의 개수를 $n$이라고 할 때, 다음과 같이 계산됩니다 (지수 분포를 따르고, 시스템은 모든 요소가 고장났을 때 고장난다고 가정).

시스템의 신뢰도 \(R_{sys}(t)\)는 각 요소의 신뢰도 \(R_c(t) = e^{-\lambda t}\)에서 다음과 같습니다:
\(R_{sys}(t) = 1 - (1 - R_c(t))^n = 1 - (1 - e^{-\lambda t})^n\)

여기서 \(\lambda = 1/MTTF_c\) 입니다.
시스템의 평균 수명 \(MTTF_{sys}\)는 신뢰도 함수의 적분으로 구할 수 있습니다:
\(MTTF_{sys} = \int_0^\infty R_{sys}(t) dt\)

\(n=3\)인 경우:
\(R_{sys}(t) = 1 - (1 - e^{-\lambda t})^3\)
\(R_{sys}(t) = 1 - (1 - 3e^{-\lambda t} + 3e^{-2\lambda t} - e^{-3\lambda t})\)
\(R_{sys}(t) = 3e^{-\lambda t} - 3e^{-2\lambda t} + e^{-3\lambda t}\)

\(MTTF_{sys} = \int_0^\infty (3e^{-\lambda t} - 3e^{-2\lambda t} + e^{-3\lambda t}) dt\)
\(MTTF_{sys} = \left[ -\frac{3}{\lambda}e^{-\lambda t} + \frac{3}{2\lambda}e^{-2\lambda t} - \frac{1}{3\lambda}e^{-3\lambda t} \right]_0^\infty\)
\(MTTF_{sys} = (0 - 0 + 0) - \left( -\frac{3}{\lambda} + \frac{3}{2\lambda} - \frac{1}{3\lambda} \right)\)
\(MTTF_{sys} = \frac{3}{\lambda} - \frac{3}{2\lambda} + \frac{1}{3\lambda}\)
\(MTTF_{sys} = \frac{1}{\lambda} \left( 3 - \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \right)\)
\(MTTF_{sys} = \frac{1}{\lambda} \left( \frac{18 - 9 + 2}{6} \right)\)
\(MTTF_{sys} = \frac{1}{\lambda} \left( \frac{11}{6} \right)\)

\(\lambda = 1/MTTF_c\) 이므로,
\(MTTF_{sys} = MTTF_c \times \frac{11}{6}\)

주어진 값 \(MTTF_c = 6 \times 10^5\) 시간을 대입하면:
\(MTTF_{sys} = (6 \times 10^5) \times \frac{11}{6} = 11 \times 10^5\) 시간