이 문제는 **FTA (Fault Tree Analysis, 고장나무 분석)**를 이용하여 시스템 고장을 유발하는 **최소 컷셋(minimal cut set)**을 구하고, 각 부품의 고장률(0.01)로부터 **시스템 신뢰도(R(t))**를 계산하는 것입니다.

[1] FTA 구조 분석
FTA 그림을 보면, 논리게이트는 다음과 같이 구성됩니다:

       T
      AND
     /    \
  AND     OR
 /   \    /    \
a     b  c       a

좌측 서브트리: a AND b

우측 서브트리: c OR a

전체 시스템 T: (a AND b) AND (c OR a)

[2] 최소 컷셋(Minimal Cut Sets)
시스템이 고장나기 위한 조건은 다음입니다:

T = (a ∧ b) ∧ (c ∨ a)
이를 만족하는 최소 고장조합을 구해보면:

(a ∧ b) 와 (c) → (a ∧ b ∧ c)

(a ∧ b) 와 (a) → (a ∧ b)
(왜냐하면 a가 고장이면 (c ∨ a)는 무조건 고장)

즉, 최소 컷셋은 다음 두 가지입니다:

{a, b}
{a, b, c}

[3] 시스템 신뢰도 계산
고장률 = 0.01 → 신뢰도 = 0.99

먼저 컷셋 각각의 고장 확률을 계산:
컷셋1: (a, b)
고장 확률:
P1 = P(a ∧ b) = 0.01 * 0.01 = 0.0001

컷셋2: (a, b, c)
고장 확률:
P2 = P(a ∧ b ∧ c) = 0.01 * 0.01 * 0.01 = 0.000001

전체 시스템 고장 확률 (OR of both cut sets):
P(T 실패) = P1 + P2 - (P1 ∧ P2) ≈ 0.0001 + 0.000001 - (무시가능) ≈ 0.000101

따라서 시스템 신뢰도:
R(t) = 1 - P(T 실패) = 1 - 0.000101 ≈ **0.999899 ≈ 99.99%**

정답 분석
① (a, b), R(t) = 99.99% (O)
② (a, b, c), R(t) = 98.99% (X)
③ (a, c), (a, b), R(t) = 96.99% (X)
④ (a, c), (a, b, c), R(t) = 97.99% (X)

최종 정답: ①번
최소 컷셋: (a, b)와 (a, b, c)

신뢰도: 99.99%

정답 ①번입니다.