정답: 4번
5% NaOH 수용액의 양을 \(x\) kg, 10% NaOH 수용액의 양을 \(y\) kg이라 하자.
최종적으로 100 kg의 수용액을 만들므로, 총량에 대한 식은 다음과 같다.
\[x + y = 100 \quad \text{(식 1)}\]
최종 수용액은 6% NaOH 수용액이므로, 최종 수용액에 포함된 NaOH의 양은 \(100 \text{ kg} \times 0.06 = 6 \text{ kg}\)이다.
각 수용액에서 오는 NaOH의 양을 합하면 최종 NaOH의 양이 되므로, NaOH의 양에 대한 식은 다음과 같다.
\[0.05x + 0.10y = 6 \quad \text{(식 2)}\]
식 1에서 \(x = 100 - y\)를 식 2에 대입한다.
\[0.05(100 - y) + 0.10y = 6\]
\[5 - 0.05y + 0.10y = 6\]
\[5 + 0.05y = 6\]
\[0.05y = 1\]
\[y = \frac{1}{0.05} = 20 \text{ kg}\]
구한 \(y\) 값을 식 1에 대입하여 \(x\)를 구한다.
\[x + 20 = 100\]
\[x = 100 - 20 = 80 \text{ kg}\]
따라서 5% NaOH 수용액은 80 kg, 10% NaOH 수용액은 20 kg이 필요하다.