정답: 4번

결함수 분석에서 minimal cut set은 정상사상(top event)이 발생하는 최소한의 기본사상(basic event) 조합을 나타냅니다. 주어진 minimal cut set은 다음과 같습니다:
\(K_1 = \{1,2\}\)
\(K_2 = \{1,3\}\)
\(K_3 = \{2,3\}\)

각 기본사상 \(i\)의 발생 확률이 \(q_i\)이므로, 각 cut set의 발생 확률은 다음과 같습니다 (기본사상들이 서로 독립이라고 가정):
\(P(K_1) = q_1 q_2\)
\(P(K_2) = q_1 q_3\)
\(P(K_3) = q_2 q_3\)

정상사상의 발생확률은 이들 cut set 중 적어도 하나가 발생하는 확률과 같습니다. 이는 포함-배제의 원리(Inclusion-Exclusion Principle)를 사용하여 계산할 수 있습니다. 세 사건 \(A, B, C\)에 대한 포함-배제의 원리는 다음과 같습니다.
\(P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)\)

여기서 \(A = K_1\), \(B = K_2\), \(C = K_3\)로 놓고 각 항을 계산합니다.

1.  단일 cut set의 확률 합:
    \(P(K_1) + P(K_2) + P(K_3) = q_1 q_2 + q_1 q_3 + q_2 q_3\)

2.  두 cut set의 교집합 확률:
    *   \(K_1 \cap K_2 = \{1,2\} \cap \{1,3\} = \{1,2,3\}\)
        \(P(K_1 \cap K_2) = q_1 q_2 q_3\)
    *   \(K_1 \cap K_3 = \{1,2\} \cap \{2,3\} = \{1,2,3\}\)
        \(P(K_1 \cap K_3) = q_1 q_2 q_3\)
    *   \(K_2 \cap K_3 = \{1,3\} \cap \{2,3\} = \{1,2,3\}\)
        \(P(K_2 \cap K_3) = q_1 q_2 q_3\)
    이들을 합하면:
    \(P(K_1 \cap K_2) + P(K_1 \cap K_3) + P(K_2 \cap K_3) = q_1 q_2 q_3 + q_1 q_2 q_3 + q_1 q_2 q_3 = 3q_1 q_2 q_3\)

3.  세 cut set의 교집합 확률:
    \(K_1 \cap K_2 \cap K_3 = \{1,2\} \cap \{1,3\} \cap \{2,3\} = \{1,2,3\}\)
    \(P(K_1 \cap K_2 \cap K_3) = q_1 q_2 q_3\)

이제 이 값들을 포함-배제의 원리에 대입합니다:
\(P(\text{정상사상}) = (q_1 q_2 + q_1 q_3 + q_2 q_3) - (3q_1 q_2 q_3) + (q_1 q_2 q_3)\)
\(P(\text{정상사상}) = q_1 q_2 + q_1 q_3 + q_2 q_3 - 2q_1 q_2 q_3\)

따라서, 정상사상의 발생확률함수는 \(q_1 q_2 + q_1 q_3 + q_2 q_3 - 2q_1 q_2 q_3\)입니다.