정답: 4번

5% NaOH 수용액의 양을 \(x\) kg, 10% NaOH 수용액의 양을 \(y\) kg이라 하자.
최종적으로 6% NaOH 수용액 100 kg을 만들므로, 전체 질량에 대한 식은 다음과 같다.
\[x + y = 100 \quad \text{(1)}\]
최종 용액에 포함된 NaOH의 총 질량은 \(100 \text{ kg} \times 0.06 = 6 \text{ kg}\)이다.
각 수용액에서 오는 NaOH의 질량에 대한 식은 다음과 같다.
\[0.05x + 0.10y = 6 \quad \text{(2)}\]
(1)식에서 \(y\)를 \(x\)에 대해 정리하면 \(y = 100 - x\)이다.
이를 (2)식에 대입한다.
\[0.05x + 0.10(100 - x) = 6\]
\[0.05x + 10 - 0.10x = 6\]
\[-0.05x = 6 - 10\]
\[-0.05x = -4\]
\[x = \frac{-4}{-0.05}\]
\[x = \frac{4}{0.05}\]
\[x = 80 \text{ kg}\]
구해진 \(x\) 값을 (1)식에 대입하여 \(y\)를 계산한다.
\[80 + y = 100\]
\[y = 100 - 80\]
\[y = 20 \text{ kg}\]
따라서 5% NaOH 수용액은 80 kg, 10% NaOH 수용액은 20 kg이 필요하다. 이는 보기 4와 일치한다.