정답: 1번

지수분포의 평균 \(\lambda\)는 5000시간이므로, \(\lambda = \frac{1}{5000}\)이다. 6000시간 동안 고장 없이 작동할 확률은 \(P(X > 6000)\)로 구할 수 있다. 이는 \(P(X > 6000) = e^{-\lambda \cdot 6000}\)이다. 따라서,

\[
P(X > 6000) = e^{-\frac{1}{5000} \cdot 6000} = e^{-1.2} \approx 0.3011
\]