정답: 3번

평균고장시간(MTTR)은 일반적으로 평균 수리 시간(Mean Time To Repair)을 의미하지만, 문제의 맥락상 각 요소의 평균 고장 시간(MTTF: Mean Time To Failure)을 나타내는 것으로 해석합니다.

각 요소의 MTTF($T$) = $6 \times 10^5$ 시간
병렬계를 이루는 요소의 개수($n$) = 3개

$n$개의 동일한 요소가 병렬 시스템을 구성할 때, 시스템의 평균 고장 시간(MTTF)은 다음 공식을 통해 계산할 수 있습니다. 각 요소의 고장률을 $\lambda = 1/T$라고 할 때, 시스템의 신뢰도 함수 $R_s(t)$는 $R_s(t) = 1 - (1 - e^{-\lambda t})^n$ 입니다.
시스템의 MTTF($MTTF_s$)는 이 신뢰도 함수를 0부터 무한대까지 적분하여 구합니다.
$MTTF_s = \int_0^\infty R_s(t) dt$

$n=3$일 경우:
$R_s(t) = 1 - (1 - e^{-\lambda t})^3$
$R_s(t) = 1 - (1 - 3e^{-\lambda t} + 3e^{-2\lambda t} - e^{-3\lambda t})$
$R_s(t) = 3e^{-\lambda t} - 3e^{-2\lambda t} + e^{-3\lambda t}$

이제 $R_s(t)$를 적분합니다.
$MTTF_s = \int_0^\infty (3e^{-\lambda t} - 3e^{-2\lambda t} + e^{-3\lambda t}) dt$
$MTTF_s = \left[ -\frac{3}{\lambda}e^{-\lambda t} + \frac{3}{2\lambda}e^{-2\lambda t} - \frac{1}{3\lambda}e^{-3\lambda t} \right]_0^\infty$
상한($t \to \infty$)에서는 모든 항이 0이 됩니다. 하한($t=0$)에서는 $e^0 = 1$이므로:
$MTTF_s = (0 - 0 + 0) - \left( -\frac{3}{\lambda} + \frac{3}{2\lambda} - \frac{1}{3\lambda} \right)$
$MTTF_s = \frac{3}{\lambda} - \frac{3}{2\lambda} + \frac{1}{3\lambda}$
$MTTF_s = \frac{1}{\lambda} \left( 3 - \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \right)$
$MTTF_s = \frac{1}{\lambda} \left( \frac{18}{6} - \frac{9}{6} + \frac{2}{6} \right)$
$MTTF_s = \frac{1}{\lambda} \left( \frac{11}{6} \right)$

각 요소의 MTTF($T$)가 $1/\lambda$이므로,
$MTTF_s = T \times \frac{11}{6}$
$MTTF_s = (6 \times 10^5 \text{ 시간}) \times \frac{11}{6}$
$MTTF_s = 11 \times 10^5 \text{ 시간}$