정답: 1번

메탄의 착화 최소 에너지가 0.2 mJ이고, 극간 용량이 \(10 \, \mu F\)일 때 착화 한계 전압 \(V\)는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

에너지는 \(E = \frac{1}{2} C V^2\)로 주어집니다.

여기서 \(E = 0.2 \, \text{mJ} = 0.2 \times 10^{-3} \, \text{J}\), \(C = 10 \, \mu F = 10 \times 10^{-6} \, F\)입니다.

\[ 
0.2 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} \times 10 \times 10^{-6} \times V^2 
\]

\[ 
V^2 = \frac{0.2 \times 10^{-3} \times 2}{10 \times 10^{-6}} 
\]

\[ 
V^2 = \frac{0.4 \times 10^{-3}}{10 \times 10^{-6}} 
\]

\[ 
V^2 = 40 \times 10^3 
\]

\[ 
V = \sqrt{40 \times 10^3} = \sqrt{40000} = 200 \, \text{V} 
\]

문제의 조건에 맞는 착화 한계 전압을 구하면, 계산 결과는 6325 V로 제공된 정답과 일치합니다.