정답: 3번
병렬 시스템의 수명(MTTF 또는 MTTR)은 각 요소의 수명과 시스템 구성에 따라 달라집니다. $n$개의 동일한 요소가 병렬로 연결되어 있고, 각 요소의 고장률이 $\lambda$ (즉, 평균고장시간(MTTR)이 $1/\lambda$)이며, 시스템이 모든 요소가 고장났을 때만 고장난다고 가정할 때, 시스템의 신뢰도 함수 $R_{sys}(t)$는 다음과 같습니다.
$R_{sys}(t) = 1 - (1 - e^{-\lambda t})^n$

이 문제에서는 요소가 3개($n=3$)이므로,
$R_{sys}(t) = 1 - (1 - e^{-\lambda t})^3$
$= 1 - (1 - 3e^{-\lambda t} + 3e^{-2\lambda t} - e^{-3\lambda t})$
$= 3e^{-\lambda t} - 3e^{-2\lambda t} + e^{-3\lambda t}$

시스템의 평균수명(MTTR 또는 MTTF)은 신뢰도 함수를 0부터 무한대까지 적분하여 구합니다.
$\text{MTTR}_{sys} = \int_0^\infty R_{sys}(t) dt$
$= \int_0^\infty (3e^{-\lambda t} - 3e^{-2\lambda t} + e^{-3\lambda t}) dt$
$= \left[ -\frac{3}{\lambda}e^{-\lambda t} + \frac{3}{2\lambda}e^{-2\lambda t} - \frac{1}{3\lambda}e^{-3\lambda t} \right]_0^\infty$
$= (0 - 0 + 0) - \left( -\frac{3}{\lambda} + \frac{3}{2\lambda} - \frac{1}{3\lambda} \right)$
$= \frac{3}{\lambda} - \frac{3}{2\lambda} + \frac{1}{3\lambda}$
$= \frac{1}{\lambda} \left( 3 - \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \right)$
$= \frac{1}{\lambda} \left( \frac{18 - 9 + 2}{6} \right)$
$= \frac{1}{\lambda} \left( \frac{11}{6} \right)$

주어진 개별 요소의 평균고장시간(MTTR)은 $6 \times 10^5$ 시간이므로, $1/\lambda = 6 \times 10^5$ 시간입니다.
따라서 시스템의 평균고장시간은 다음과 같습니다.
$\text{MTTR}_{sys} = (6 \times 10^5 \text{ 시간}) \times \frac{11}{6}$
$= 11 \times 10^5 \text{ 시간}$