주어진 불 함수식 \( F = (A + B) \cdot (A + C) \)를 간소화하겠습니다.

우선, 분배법칙을 사용하여 펼칩니다:
\[
F = (A + B)(A + C) = A \cdot (A + C) + B \cdot (A + C)
\]
\[
= A \cdot A + A \cdot C + B \cdot A + B \cdot C
\]

불 대수의 항등식에 의해 \( A \cdot A = A \)이므로:
\[
= A + A \cdot C + B \cdot A + B \cdot C
\]

다시 \( A + A \cdot C = A \)로 정리할 수 있습니다. 따라서:
\[
= A + B \cdot A + B \cdot C
\]

여기서 \( B \cdot A = A \cdot B \)이므로:
\[
= A + A \cdot B + B \cdot C
\]

그리고 \( A + A \cdot B = A \)로 간소화되므로:
\[
= A + B \cdot C
\]

따라서, 주어진 불 함수식을 가장 간소화한 결과는 \( F = A + BC \)가 됩니다. 이는 보기 1과 일치합니다.