채널 용량 \( C \), 대역폭 \( B \), 신호대잡음비 \( SNR \) 사이의 관계는 다음의 섀넌 공식으로 표현됩니다:

\[ C = B \cdot \log_2(1 + SNR) \]

주어진 값으로, 채널 용량 \( C = 100 \, \text{Kbps} = 100,000 \, \text{bps} \)이고, 대역폭 \( B = 10 \, \text{kHz} = 10,000 \, \text{Hz} \)입니다. 이 공식을 이용하여 \( SNR \)을 계산할 수 있습니다.

\[ 100,000 = 10,000 \cdot \log_2(1 + SNR) \]

이를 양변을 10,000으로 나누면,

\[ 10 = \log_2(1 + SNR) \]

\( \log_2(1 + SNR) = 10 \)이므로, 양변에 2를 밑으로 하는 지수함수를 적용하면,

\[ 1 + SNR = 2^{10} \]

\[ 1 + SNR = 1024 \]

따라서,

\[ SNR = 1024 - 1 = 1023 \]

신호대잡음비는 1023입니다. 이는 보기 3과 일치합니다.