주어진 문제는 주파수 변조(FM)에서의 소요 대역폭을 구하는 문제입니다. 카슨의 대역폭 공식에 따르면, FM의 대역폭 \(BW\)는 다음과 같이 계산됩니다:

\[
BW = 2 \times (\Delta f + f_m)
\]

여기서 \(\Delta f\)는 주파수 편차(변조지수 \(\beta\)와 변조신호의 최고 주파수 \(f_m\)의 곱)이며, \(f_m\)은 변조신호의 최고 주파수입니다.

문제에서 변조지수 \(\beta\)는 10, 변조신호의 최고 주파수 \(f_m\)는 4 kHz입니다. 따라서 주파수 편차 \(\Delta f\)는 다음과 같이 계산됩니다:

\[
\Delta f = \beta \times f_m = 10 \times 4\, \text{kHz} = 40\, \text{kHz}
\]

따라서 FM의 대역폭은:

\[
BW = 2 \times (40\, \text{kHz} + 4\, \text{kHz})
\]
\[
= 2 \times 44\, \text{kHz} = 88\, \text{kHz}
\]

따라서 소요 대역폭은 88 kHz이며, 이는 보기 3과 일치합니다.