층류 흐름의 유량(Q)은 다음과 같은 하겐-푸아죄유 방정식으로 구할 수 있습니다.
\[ Q = \frac{\pi d^4 \Delta P_{total}}{128 \mu L} \]
* $d$: 관로 직경 = 12.7 mm = 0.0127 m
* $\mu$: 점성 계수 = 0.4 Pa·s
* $L$: 관로 길이 = 9 m

여기서 $\Delta P_{total}$은 압력 손실과 높이 변화에 의한 압력 변화를 모두 포함한 값입니다.
\[ \Delta P_{total} = (p_1 + \rho g z_1) - (p_2 + \rho g z_2) \]
* $p_1$: ① 지점 압력 = 111.8 kPa = 111800 Pa
* $p_2$: ② 지점 압력 = 206.9 kPa = 206900 Pa
* $\rho$: 유체 밀도 = 비중 $\times$ 물의 밀도 = $0.8 \times 1000 = 800 \, \text{kg/m}^3$
* $g$: 중력가속도 = $9.8 \, \text{m/s}^2$
* $z_1, z_2$: 기준점으로부터의 높이. ② 지점을 기준으로 하면, $z_1 = 4.5 \, \text{m}$, $z_2 = 0 \, \text{m}$입니다.

위 값을 대입하여 $\Delta P_{total}$을 계산합니다.
\[ \Delta P_{total} = (111800 + 800 \times 9.8 \times 4.5) - (206900 + 800 \times 9.8 \times 0) \]
\[ \Delta P_{total} = (111800 + 35280) - 206900 = 147080 - 206900 = -59820 \, \text{Pa} \]
유체는 압력이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르므로, 압력 손실은 59820 Pa로 생각할 수 있습니다. 이 값을 유량 공식에 대입합니다.

\[ Q = \frac{\pi (0.0127)^4 (59820)}{128(0.4)(9)} \]
\[ Q \approx 1.055 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{s} \]
문제에서 요구하는 단위는 L/s이므로, $1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{L}$를 곱해줍니다.
\[ Q = 1.055 \times 10^{-5} \times 1000 \approx 0.01055 \, \text{L/s} \]
따라서 가장 가까운 값인 **0.0106 L/s**가 정답입니다.