중앙에 구멍이 있는 원판에 대한 물제트의 충돌 문제에서, 원판을 고정하기 위한 힘을 계산할 때, 우리는 질량 유량과 속도 변화를 고려해야 합니다. 물의 밀도 \(\rho\)는 약 \(1000 \, \text{kg/m}^3\)이며, 입구와 출구의 물제트의 단면적을 각각 \(A_1\)과 \(A_2\)로 하고, 속도를 각각 \(v_1\)과 \(v_2\)로 설정합니다. 

입구의 단면적 \(A_1\)은 \(\pi \left(\frac{0.2}{2}\right)^2\)이고, 출구의 단면적 \(A_2\)는 \(\pi \left(\frac{0.1}{2}\right)^2\)입니다. 

질량 유량은 \(\rho A v\)로 주어지며, 힘은 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

\[ F = \dot{m} \Delta v = \rho A_1 v_1 v_1 - \rho A_2 v_2 v_2 \]

여기서 \(\Delta v = v_1 - v_2\)입니다.

계산을 통해:

\[ A_1 = \pi \left(\frac{0.2}{2}\right)^2 = 0.0314 \, \text{m}^2 \]
\[ A_2 = \pi \left(\frac{0.1}{2}\right)^2 = 0.00785 \, \text{m}^2 \]

\[ F = 1000 \times (0.0314 \times 5^2 - 0.00785 \times 5^2) \]
\[ F = 1000 \times (0.785 - 0.19625) \]
\[ F = 1000 \times 0.58875 \]
\[ F \approx 589 \, \text{N} \]

따라서, 원판을 고정하기 위한 힘은 약 \(589 \, \text{N}\)입니다. 정답은 보기 1입니다.