이 문제는 주어진 속도 분포 함수를 이용하여 특정 위치에서의 **속도 기울기(속도 구배)**를 계산하는 문제입니다.

속도 구배(속도 기울기)는 속도($u$)를 거리($y$)에 대해 미분한 값, 즉 $\frac{du}{dy}$입니다.

문제에서 주어진 속도 분포 함수는 다음과 같습니다:
$$u = 3y^{\frac{1}{2}}$$

속도 구배를 구하기 위해 이 함수를 $y$에 대해 미분합니다.
$$\frac{du}{dy} = \frac{d}{dy}(3y^{\frac{1}{2}})$$

미분 규칙에 따라 지수가 앞으로 나오고, 지수에서 1을 뺍니다.
$$\frac{du}{dy} = 3 \times \frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{3}{2} y^{-\frac{1}{2}}$$
$$\frac{du}{dy} = \frac{3}{2\sqrt{y}}$$

이제 관벽에서 30mm 떨어진 곳의 속도 기울기를 구해야 합니다.
거리 $y$는 SI 단위인 미터(m)로 변환해야 합니다.
$$y = 30 \, \text{mm} = 0.03 \, \text{m}$$

$y = 0.03 \, \text{m}$를 미분한 식에 대입합니다.
$$\frac{du}{dy} = \frac{3}{2\sqrt{0.03}}$$
$$\frac{du}{dy} = \frac{3}{2 \times 0.1732} = \frac{3}{0.3464} \approx 8.66 \, \text{s}^{-1}$$

따라서 정답은 3번입니다.