주어진 문제에서 혼합물의 초기와 최종 상태의 체적을 계산하여 체적 증가량을 구해야 합니다. 

혼합물의 초기 체적 $V_1$은 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

\[
V_1 = \text{{질량}} \times \left( x_1 \times v_g + (1-x_1) \times v_f \right)
\]

여기서,
- $\text{{질량}} = 300 \, \text{g} = 0.3 \, \text{kg}$
- $x_1 = 0.1$ (초기 건도)
- $v_g = 1.694 \, \text{m}^3/\text{kg}$ (포화증기의 비체적)
- $v_f = 0.00104 \, \text{m}^3/\text{kg}$ (포화액의 비체적)

이를 대입하면,

\[
V_1 = 0.3 \times (0.1 \times 1.694 + 0.9 \times 0.00104) = 0.3 \times (0.1694 + 0.000936) = 0.3 \times 0.170336 = 0.0511008 \, \text{m}^3
\]

혼합물의 최종 체적 $V_2$는 다음과 같습니다:

\[
V_2 = \text{{질량}} \times \left( x_2 \times v_g + (1-x_2) \times v_f \right)
\]

여기서 $x_2 = 0.3$ (최종 건도)

\[
V_2 = 0.3 \times (0.3 \times 1.694 + 0.7 \times 0.00104) = 0.3 \times (0.5082 + 0.000728) = 0.3 \times 0.508928 = 0.1526784 \, \text{m}^3
\]

따라서 체적 증가량 $\Delta V$는 다음과 같습니다:

\[
\Delta V = V_2 - V_1 = 0.1526784 - 0.0511008 = 0.1015776 \, \text{m}^3
\]

이 값은 보기 4의 0.102와 가장 가깝습니다. 따라서, 선택한 보기 4가 정답입니다.