주어진 유체의 속도 분포로부터 전단응력을 계산하기 위해서는 전단응력의 기본 정의를 사용해야 합니다. 전단응력 $\tau$는 점성계수 $\mu$와 속도 기울기 $\frac{du}{dy}$의 곱으로 주어집니다.

\[
\tau = \mu \cdot \frac{du}{dy}
\]

문제에서 주어진 조건에 따라 계산을 진행합니다.

속도 분포는 $u(y) = u_m \left(1 - \left(\frac{y}{h}\right)^2\right)$입니다. 따라서, 속도 기울기는 다음과 같이 계산됩니다.

\[
\frac{du}{dy} = \frac{d}{dy}\left[u_m \left(1 - \left(\frac{y}{h}\right)^2\right)\right] = u_m \cdot \frac{d}{dy}\left(1 - \left(\frac{y}{h}\right)^2\right) = u_m \cdot \left(-\frac{2y}{h^2}\right)
\]

$y = 0$일 때, 속도 기울기는 다음과 같습니다.

\[
\frac{du}{dy} = u_m \cdot \left(-\frac{2 \cdot 0}{h^2}\right) = 0
\]

$y = h$일 때, 속도 기울기는 다음과 같습니다.

\[
\frac{du}{dy} = u_m \cdot \left(-\frac{2h}{h^2}\right) = -\frac{2u_m}{h}
\]

따라서, 전단응력 $\tau$는

\[
\tau = \mu \cdot \left(-\frac{2u_m}{h}\right) = -0.1 \cdot \left(-\frac{2 \times 1}{0.01}\right) = 20 \, \text{Pa}
\]

따라서, 전단응력은 약 20 Pa로 계산되며, 선택한 보기 4가 정답입니다.