수문에 작용하는 물의 힘 중 **수평 성분의 크기($F_H$)**는 수문을 **수직면에 투영**했을 때, 그 투영면에 작용하는 정수압의 합력과 같습니다.

$$F_H = \gamma_w \bar{h} A$$

* $\gamma_w$: 물의 비중량 = $9.8 \text{ kN/m}^3$
* $\bar{h}$: 수직면에 투영된 면적의 도심(重心)까지의 깊이 (m)
* $A$: 수직면에 투영된 면적 ($\text{m}^2$)

### 1. 도심까지의 깊이($\bar{h}$) 계산

그림에서 곡면 AB를 수직면에 투영하면 높이가 **반지름 R과 같은 0.8m**인 직사각형이 됩니다. 이 직사각형의 도심은 높이의 절반에 위치합니다.

* 곡면 상단(A 지점)의 수심: 5m
* 곡면 하단(B 지점)의 수심: $5m + 0.8m = 5.8m$
* 도심의 깊이($\bar{h}$): 곡면 A 지점의 수심에 수직면 높이의 절반을 더합니다.
    $$\bar{h} = 5m + \frac{0.8m}{2} = 5.4m$$

### 2. 수직면에 투영된 면적($A$) 계산

수직면에 투영된 면적은 높이(0.8m)와 수문의 폭(2m)을 곱하여 구합니다.

$$A = 0.8m \times 2m = 1.6 \text{ m}^2$$

### 3. 수평 성분($F_H$) 계산

계산된 값들을 공식에 대입하여 수평 성분의 크기를 구합니다.

$$F_H = \gamma_w \bar{h} A = 9.8 \text{ kN/m}^3 \times 5.4 \text{ m} \times 1.6 \text{ m}^2 = 72.096 \text{ kN}$$

따라서 수문에 작용하는 물의 힘의 수평 성분은 약 **72.1 kN**입니다.