정답은 **①** 입니다.

### 해설

손실수두를 구하는 식은 **Darcy-Weisbach(달시-바이스바흐) 공식**을 사용합니다.
$$h_f = f \frac{L}{D_e} \frac{V^2}{2g}$$
이 문제에서는 원형 관이 아닌 **직사각형 덕트**이므로, **수력지름($D_e$)**을 사용해야 합니다.

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### 수력지름($D_e$) 계산

수력지름은 관의 단면적을 젖은 둘레로 나눈 값에 4를 곱하여 계산합니다.

$$D_e = \frac{4A}{P}$$

* **단면적($A$):** 직사각형 덕트의 가로와 세로 길이는 각각 $a$와 $1.5a$이므로, $A = a \times 1.5a = 1.5a^2$ 입니다.
* **젖은 둘레($P$):** 젖은 둘레는 유체와 접촉하는 둘레의 길이이므로, $P = 2(a + 1.5a) = 2(2.5a) = 5a$ 입니다.

위 값들을 수력지름 공식에 대입하면 다음과 같습니다.

$$D_e = \frac{4 \times (1.5a^2)}{5a} = \frac{6a^2}{5a} = 1.2a$$

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### 손실수두($h_f$) 계산

계산된 수력지름($D_e = 1.2a$)을 Darcy-Weisbach 공식에 대입합니다.

$$h_f = f \frac{L}{1.2a} \frac{V^2}{2g} = f \frac{L}{a} \frac{V^2}{2 \times 1.2g} = f \frac{L}{a} \frac{V^2}{2.4g}$$

따라서 정답은 **①** 입니다.