수압기에서 평형을 이루기 위해서는 피스톤의 면적에 비례하여 힘이 전달됩니다. 작은 피스톤의 반지름이 10㎝이므로 면적은 \( A_1 = \pi \times (10)^2 \)이고, 큰 피스톤의 반지름이 20㎝이므로 면적은 \( A_2 = \pi \times (20)^2 \)입니다. 힘의 평형 조건에 따라 \( \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \)가 성립합니다. 여기서 \( F_1 = 19.6 \, \text{N} \)이므로, 

\[
F_2 = \frac{A_2}{A_1} \times F_1 
    = \frac{\pi \times (20)^2}{\pi \times (10)^2} \times 19.6 
    = \frac{400}{100} \times 19.6 
    = 4 \times 19.6 
    = 78.4 \, \text{N}
\]

따라서 큰 피스톤에 가해야 하는 힘은 78.4N으로, 보기 4가 정답입니다.