물의 유량을 통해 평균 유속을 구하는 문제입니다. 먼저, 물의 질량 유량 \((\dot{m})\)이 392 N/s라는 것은 물의 중량 유량이므로, 질량 유량을 구하기 위해 중력가속도 \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\)로 나눠줍니다. 따라서, 질량 유량은:

\[
\dot{m} = \frac{392 \, \text{N/s}}{9.8 \, \text{m/s}^2} = 40 \, \text{kg/s}
\]

다음으로, 호스의 단면적 \(A\)를 구합니다. 호스의 직경이 20 cm이므로 반지름 \(r\)은 10 cm = 0.1 m입니다. 따라서, 단면적은:

\[
A = \pi r^2 = \pi (0.1 \, \text{m})^2 = 0.01\pi \, \text{m}^2
\]

평균 유속 \(v\)는 질량 유량을 유체의 밀도 \(\rho\)와 단면적의 곱으로 나누어 구합니다. 물의 밀도 \(\rho\)는 일반적으로 \(1000 \, \text{kg/m}^3\)입니다. 따라서:

\[
v = \frac{\dot{m}}{\rho A} = \frac{40 \, \text{kg/s}}{1000 \, \text{kg/m}^3 \times 0.01\pi \, \text{m}^2}
\]

계산을 진행하면:

\[
v = \frac{40}{10\pi} \approx \frac{40}{31.4159} \approx 1.27 \, \text{m/s}
\]

따라서, 평균 유속은 \(1.27 \, \text{m/s}\)이고, 선택한 보기 4가 정답입니다.