주어진 문제는 U자관을 이용한 유체 정역학 문제입니다. A점에서의 계기압력이 200 kPa이고, U자관 내의 유체의 비중이 13.6인 상황에서 높이 \( h \)를 구하는 문제입니다.

1. **기본 개념**: 유체의 비중은 그 유체의 밀도를 물의 밀도로 나눈 값입니다. 기름의 비중이 0.8이라는 것은 기름의 밀도가 물의 밀도의 0.8배라는 의미입니다. U자관 내의 유체는 비중이 13.6으로, 수은을 나타냅니다.

2. **압력 차이 계산**: U자관의 두 기둥에서 압력은 같아야 하므로, A점의 기름으로 인한 압력과 수은으로 인한 압력 차이를 비교합니다. 기름의 높이를 \( h_1 = 1.0 \, \text{m} \)라고 할 때, 기름에 의한 압력은
   \[
   P_A = \rho_{\text{기름}} \cdot g \cdot h_1 = 0.8 \cdot 1000 \cdot 9.81 \cdot 1.0 = 7848 \, \text{Pa}
   \]
   입니다.

3. **U자관의 평형**: U자관의 한쪽에는 기름이, 다른 쪽에는 수은이 있으므로, 두 기둥의 압력은 같아야 합니다. 따라서
   \[
   P_A + \rho_{\text{기름}} \cdot g \cdot h = \rho_{\text{수은}} \cdot g \cdot h
   \]
   여기서 \(\rho_{\text{수은}} = 13.6 \cdot 1000 \, \text{kg/m}^3\)입니다.

4. **높이 \( h \) 계산**:
   \[
   200000 + 7848 = 13600 \cdot 9.81 \cdot h
   \]
   \[
   h = \frac{207848}{13600 \cdot 9.81} \approx 1.56 \, \text{m}
   \]

따라서 높이 \( h \)는 1.56 m입니다.