압력중심과 도심 사이의 거리는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다:

\[
y_p = y_c + \frac{I_{xc}}{A \cdot y_c}
\]

여기서 \( y_c \)는 도심의 깊이, \( I_{xc} \)는 면적관성모멘트, \( A \)는 원판의 면적입니다. 원판이 수직으로 잠겨있으므로, 원판의 도심은 원의 중심과 동일하게 위치합니다.

원판의 면적 \( A \)는 다음과 같습니다:

\[
A = \pi R^2
\]

면적관성모멘트 \( I_{xc} \)는 문제에서 주어진 대로 \(\frac{\pi R^4}{4}\)입니다. 

원판의 도심에서 압력중심까지의 거리 \( y_p - y_c \)는 다음과 같습니다:

\[
y_p - y_c = \frac{I_{xc}}{A \cdot y_c} = \frac{\frac{\pi R^4}{4}}{\pi R^2 \cdot y_c} = \frac{R^2}{4y_c}
\]

원판이 수직으로 완전히 잠겼으므로, 도심의 깊이 \( y_c \)는 반지름 \( R \)입니다. 따라서:

\[
y_p - y_c = \frac{R^2}{4R} = \frac{R}{4}
\]

따라서 원판의 도심과 압력중심 사이의 최대 거리는 \( \frac{R}{4} \)입니다.