수조의 밑부분에 구멍을 뚫었을 때, 유량 \( Q \)는 토리첼리의 법칙에 의해 구할 수 있습니다. 이 법칙에 따르면, 유출되는 유체의 속도 \( v \)는 다음과 같이 주어집니다:

\[
v = \sqrt{2gh}
\]

여기서 \( h \)는 물의 높이이고, \( g \)는 중력 가속도입니다.

처음 수위가 \( h \)일 때 유량 \( Q \)는 다음과 같습니다:

\[
Q = A \sqrt{2gh}
\]

여기서 \( A \)는 구멍의 단면적입니다.

수위가 \( \frac{h}{2} \)로 줄어들면, 유속 \( v' \)는 다음과 같이 계산됩니다:

\[
v' = \sqrt{2g \cdot \frac{h}{2}} = \sqrt{gh}
\]

따라서 이때의 유량 \( Q' \)는:

\[
Q' = A \sqrt{gh}
\]

초기 유량을 \( Q = A \sqrt{2gh} \)라고 하면, 새로운 유량 \( Q' \)는:

\[
Q' = \frac{A \sqrt{gh}}{A \sqrt{2gh}} \cdot Q = \frac{1}{\sqrt{2}} Q
\]

따라서 수위가 절반일 때 유량은 초기 유량의 \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)배가 됩니다.