정답: 1번

U자형 관에서 평형을 이루려면 두 쪽의 압력이 같아야 합니다. 단면적이 \(A\)인 쪽의 액체 높이는 \(h_1\), 단면적이 \(2A\)인 쪽의 액체 높이는 \(h_2\)입니다. 

단면적이 \(A\)인 쪽의 압력은 \(\rho gh_1\)이고, 단면적이 \(2A\)인 쪽의 압력은 \(\rho gh_2 + \frac{mg}{2A}\)입니다. 

평형을 이루므로 두 압력을 같게 놓으면:
\[
\rho gh_1 = \rho gh_2 + \frac{mg}{2A}
\]

이를 정리하면:
\[
mg = 2A\rho g(h_1 - h_2)
\]

따라서 물체의 질량 \(m\)은:
\[
m = 2A\rho(h_1 - h_2)
\]

이때 기름의 밀도가 \(d\)이므로:
\[
m = 2Ah_1d
\]

따라서 정답은 1번입니다.