정답: 3

유량 \(Q\)는 단면적 \(A\)와 평균유속 \(v\)의 곱으로 나타낼 수 있다: \(Q = A \times v\)
원형 관의 단면적 \(A\)는 지름 \(D\)를 이용하여 \(A = \frac{\pi}{4} D^2\)로 계산한다.

주어진 값:
평균유속 \(v = 2 \, \text{m/s}\)
유량 \(Q = 50 \, \text{L/s}\)

단위 변환:
유량 \(Q = 50 \, \text{L/s} = 50 \times 0.001 \, \text{m}^3\text{/s} = 0.05 \, \text{m}^3\text{/s}\)

관의 안지름 \(D\)를 구하기 위해 식을 정리한다:
\(Q = \frac{\pi}{4} D^2 \times v\)
\(D^2 = \frac{4Q}{\pi v}\)
\(D = \sqrt{\frac{4Q}{\pi v}}\)

값 대입:
\(D = \sqrt{\frac{4 \times 0.05 \, \text{m}^3\text{/s}}{\pi \times 2 \, \text{m/s}}}\)
\(D = \sqrt{\frac{0.2}{\pi \times 2}}\)
\(D = \sqrt{\frac{0.1}{\pi}}\)
\(D \approx \sqrt{\frac{0.1}{3.14159}}\)
\(D \approx \sqrt{0.03183}\)
\(D \approx 0.1784 \, \text{m}\)

안지름을 밀리미터(mm) 단위로 변환:
\(D \approx 0.1784 \, \text{m} \times 1000 \, \text{mm/m}\)
\(D \approx 178.4 \, \text{mm}\)

따라서 관의 안지름은 약 178 mm이다.