정답: 4번

관 A의 압력이 40 kPa 증가하면서 마노미터에서의 수은의 높이차 변화를 알아내기 위해 유체 정역학의 원리와 비중을 이용합니다.

마노미터의 수은의 높이차 변화 \(\Delta h\)는 관 A의 압력 변화 \(\Delta P\)와 비중의 차이로 계산할 수 있습니다. 

\[
\Delta P = \rho_{Hg} \cdot g \cdot \Delta h
\]

여기서, \(\rho_{Hg}\)는 수은의 밀도이고, \(g\)는 중력 가속도입니다. 비중을 이용하여 밀도를 표현하면, 

\[
\Delta P = (S_2 \cdot \rho_{water}) \cdot g \cdot \Delta h
\]

압력 변화 \(\Delta P\)를 40 kPa로 두고, \(\Delta h\)를 구하면 다음과 같습니다.

\[
\Delta h = \frac{\Delta P}{S_2 \cdot \rho_{water} \cdot g}
\]

비중 \(S_2\) = 13.6이고, \(\rho_{water} = 1000 \, \text{kg/m}^3\), \(g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2\)를 대입합니다.

\[
\Delta h = \frac{40,000 \, \text{Pa}}{13.6 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2} \approx 0.301 \, \text{m} = 30.1 \, \text{cm}
\]

기존 높이차 \(h_2 = 20 \, \text{cm}\)에 이 변화를 더하여 새로운 높이차 \(h_2''\)를 구합니다.

\[
h_2'' = 20 \, \text{cm} + 30.1 \, \text{cm} \approx 50.1 \, \text{cm}
\]

따라서, 가장 가까운 보기 값인 51.8 cm가 정답입니다.