정답: 2번

수문학에서 각 유체의 압력은 다음과 같이 계산됩니다. 

1. 물의 압력: \( P_A = \rho_{\text{물}} \cdot g \cdot h_{\text{물}} \)
2. 기름의 압력: \( P_{\text{기름}} = \rho_{\text{기름}} \cdot g \cdot a \)
3. 수은의 압력: \( P_{\text{수은}} = \rho_{\text{수은}} \cdot g \cdot c \)

여기서 주어진 조건에 따라 \( P_B = P_A + 80 \, \text{kPa} \).

기름의 비중이 0.9이므로 물의 비중량을 1000 kg/m³로 가정하면 기름의 밀도는 \( \rho_{\text{기름}} = 0.9 \times 1000 = 900 \, \text{kg/m}^3 \)입니다.

수은의 밀도는 \( \rho_{\text{수은}} = \frac{133100 \, \text{N/m}^3}{9.81 \, \text{m/s}^2} \approx 13554 \, \text{kg/m}^3 \)입니다.

\( a = 0.1 \, \text{m} \), \( c = 0.25 \, \text{m} \)이므로 위의 식들을 대입하여 계산하면:

- 기름의 압력차: \( P_{\text{기름}} = 900 \cdot 9.81 \cdot 0.1 = 882.9 \, \text{Pa} \)
- 수은의 압력차: \( P_{\text{수은}} = 13554 \cdot 9.81 \cdot 0.25 = 33303.15 \, \text{Pa} \)

압력차는 다음과 같습니다:
\[ P_B - P_A = P_{\text{수은}} - P_{\text{기름}} = 33303.15 - 882.9 = 32420.25 \, \text{Pa} \]

주어진 조건 \( P_B = P_A + 80000 \, \text{Pa} \)를 만족해야 하므로:

\[ b = \frac{80000 - 32420.25}{900 \cdot 9.81} \approx 0.278 \, \text{m} = 27.8 \, \text{cm} \]

따라서 \( b \)의 길이는 약 27.8 cm입니다.