정답: 1번

직사각형 덕트의 수력지름 \(D_h\)는 다음과 같이 계산됩니다:

\[ D_h = \frac{2ab}{a+b} \]

여기서 \(a\)와 \(b\)는 각각 덕트의 가로와 세로 길이입니다. 주어진 조건에서 \(a\)와 \(1.5a\)이므로:

\[ D_h = \frac{2a \times 1.5a}{a + 1.5a} = \frac{3a^2}{2.5a} = \frac{6a}{5} \]

손실수두 \(h_f\)는 다음과 같이 계산됩니다:

\[ h_f = f \frac{L}{D_h} \frac{V^2}{2g} \]

수력지름을 대입하면:

\[ h_f = f \frac{L}{\frac{6a}{5}} \frac{V^2}{2g} = f \frac{5L}{6a} \frac{V^2}{2g} \]

이를 변형하면:

\[ h_f = f \frac{L}{a} \frac{V^2}{2.4g} \]

따라서 보기 1의 식이 옳습니다.