정답: 3번

손실수두는 다윈-와이즈바흐 식을 사용하여 계산할 수 있습니다. 식은 다음과 같습니다:

\[
h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}
\]

여기서,
- \( f \)는 관마찰계수로 0.01입니다.
- \( L \)은 관의 길이로 400m입니다.
- \( D \)는 관의 유효지름입니다. 단면적이 \( 20 \, \text{cm} \times 30 \, \text{cm} \)이므로, 유효지름 \( D \)는 다음과 같이 계산됩니다:

  \[
  A = 0.2 \, \text{m} \times 0.3 \, \text{m} = 0.06 \, \text{m}^2
  \]
  
  직사각형 관의 유효 지름 \( D \)는 수력 반경 \( R = \frac{A}{P} \)로 계산되며, \( P = 2(0.2 + 0.3) = 1 \, \text{m} \)입니다. 따라서:
  
  \[
  R = \frac{0.06}{1} = 0.06 \, \text{m}
  \]

  원형 관의 등가 지름으로 바꾸면 \( D = 4R = 0.24 \, \text{m} \)입니다.

- \( v \)는 평균속도로 3 m/s입니다.
- \( g \)는 중력가속도로 \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)입니다.

이를 대입하면:

\[
h_f = 0.01 \cdot \frac{400}{0.24} \cdot \frac{3^2}{2 \times 9.81} \approx 7.65 \, \text{m}
\]