정답: 3번

폴리트로픽 과정에서는 다음 공식을 사용합니다: 
\[ W = \frac{P_2V_2 - P_1V_1}{n - 1} \]
또는
\[ W = \frac{mR(T_2 - T_1)}{1 - n} \]

주어진 데이터:
- \( P_1 = 200 \, \text{kPa} = 0.2 \, \text{MPa} \)
- \( T_1 = 60^\circ C = 333 \, \text{K} \)
- \( P_2 = 2 \, \text{MPa} \)
- \( T_2 = 250^\circ C = 523 \, \text{K} \)
- \( m = 2 \, \text{kg} \)
- \( R = 0.287 \, \text{kJ/(kg·K)} \)

\[
\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \rightarrow V_2 = V_1 \frac{P_1T_2}{P_2T_1}
\]

폴리트로픽 지수 \(n\)은 다음과 같이 계산됩니다:
\[
n = \frac{\log(P_2/P_1)}{\log(V_1/V_2)}
\]

폴리트로픽 지수 계산을 위해 \(V_1\)과 \(V_2\)를 구하고 위 공식을 통해 \(n\)을 계산한 뒤, 위의 폴리트로픽 일의 공식을 사용하여 계산하면, 주어진 보기 중 447 kJ가 가장 근사치입니다. 

따라서, 정답은 3번입니다.