정답: 1번

화염이 흑체로 가정되었으므로 스테판-볼츠만 법칙을 사용하여 표면 온도를 계산할 수 있습니다. 스테판-볼츠만 법칙에 따르면, 복사에 의한 에너지 방출률 \(P\)는 다음과 같이 주어집니다:

\[ P = \sigma A T^4 \]

여기서 \(\sigma\)는 스테판-볼츠만 상수 \(5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4\), \(A\)는 구의 표면적, \(T\)는 절대 온도입니다.

구의 표면적 \(A\)는 다음과 같습니다:

\[ A = 4\pi r^2 = 4\pi (1)^2 = 4\pi \, \text{m}^2 \]

주어진 발열량 \(P = 1 \, \text{MW} = 1 \times 10^6 \, \text{W}\)를 대입하면:

\[ 1 \times 10^6 = 5.67 \times 10^{-8} \times 4\pi \times T^4 \]

이를 정리하면:

\[ T^4 = \frac{1 \times 10^6}{5.67 \times 10^{-8} \times 4\pi} \]

\[ T^4 \approx \frac{1 \times 10^6}{7.125 \times 10^{-7}} \]

\[ T^4 \approx 1.404 \times 10^{12} \]

\[ T \approx (1.404 \times 10^{12})^{1/4} \]

계산하면:

\[ T \approx 1090 \, \text{K} \]

따라서 정답은 1번 1090K입니다.