정답: 1번

주어진 식 \( C_p = 1.0101 + 0.0000798T \)를 사용하여 평균 정압 비열을 구합니다. 평균 정압 비열은 온도 범위에서의 정압 비열의 평균값입니다:

\[
C_{p,\text{avg}} = \frac{1}{T_2 - T_1} \int_{T_1}^{T_2} C_p \, dT
\]

여기서 \( T_1 = 273.15 \)K, \( T_2 = 373.15 \)K입니다. \( C_p \)에 대입하여 적분을 수행합니다:

\[
C_{p,\text{avg}} = \frac{1}{373.15 - 273.15} \int_{273.15}^{373.15} (1.0101 + 0.0000798T) \, dT
\]

적분을 계산하면:

\[
\int (1.0101 + 0.0000798T) \, dT = 1.0101T + 0.0000399T^2 + C
\]

이를 \( 273.15 \)K와 \( 373.15 \)K에서 대입하여 계산합니다:

\[
= \frac{1}{100} \left[ \left(1.0101 \times 373.15 + 0.0000399 \times 373.15^2\right) - \left(1.0101 \times 273.15 + 0.0000399 \times 273.15^2\right) \right]
\]

계산 결과:

\[
= \frac{1}{100} (376.6035 - 272.9935) = 1.0361
\]

따라서 평균 정압 비열은 약 1.036 kJ/kg·K입니다.