정답: 1번

기름의 흐름에 대한 손실수두를 계산하기 위해 Darcy-Weisbach 식을 사용합니다. 손실수두 \( h_f \)는 다음과 같습니다:

\[
h_f = \frac{f \cdot L \cdot V^2}{2 \cdot g \cdot D}
\]

여기서:
- \( f \)는 Darcy 마찰 계수
- \( L \)은 관의 길이 (1000 m)
- \( V \)는 유속
- \( g \)는 중력 가속도 (\(9.81 \, \text{m/s}^2\))
- \( D \)는 관의 직경 (0.5 m)

유속 \( V \)는 다음과 같이 계산됩니다:

\[
V = \frac{Q}{A} = \frac{0.02}{\pi \cdot (0.25)^2} \approx 0.102 \, \text{m/s}
\]

Reynolds 수 \( Re \)는 다음과 같이 계산됩니다:

\[
Re = \frac{\rho \cdot V \cdot D}{\mu}
\]

기름의 밀도 \(\rho\)는 \(\text{비중} \times 1000 = 900 \, \text{kg/m}^3\), 점성계수 \(\mu = 0.103 \, \text{N·s/m}^2\)이므로,

\[
Re = \frac{900 \cdot 0.102 \cdot 0.5}{0.103} \approx 445.63
\]

Reynolds 수가 2000 미만이므로 흐름은 층류입니다. 층류에서의 마찰 계수 \( f \)는

\[
f = \frac{64}{Re} \approx \frac{64}{445.63} \approx 0.1437
\]

따라서 손실수두는

\[
h_f = \frac{0.1437 \cdot 1000 \cdot (0.102)^2}{2 \cdot 9.81 \cdot 0.5} \approx 0.15 \, \text{m}
\]