정답: 3번
수직유리관 속 물기둥의 모세관 현상에 의한 높이 변화 \(h\)는 다음 공식으로 나타낼 수 있습니다:
\(h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}\)
여기서,
*   \(h\) = 모세관 높이 (0.5 mm = \(0.5 \times 10^{-3}\) m)
*   \(\gamma\) = 물의 표면장력 (0.0728 N/m)
*   \(\theta\) = 접촉각 (0°)
*   \(\rho\) = 물의 밀도 (\(1000 \text{ kg/m}^3\))
*   \(g\) = 중력가속도 (\(9.81 \text{ m/s}^2\))
*   \(r\) = 관의 반경

우리는 관의 반경 \(r\)을 찾아야 하므로 공식을 \(r\)에 대해 정리하면 다음과 같습니다:
\(r = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g h}\)

주어진 값들을 대입합니다:
\(r = \frac{2 \times 0.0728 \text{ N/m} \times \cos(0^\circ)}{1000 \text{ kg/m}^3 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times (0.5 \times 10^{-3} \text{ m})}\)
\(\cos(0^\circ) = 1\)이므로,
\(r = \frac{2 \times 0.0728}{1000 \times 9.81 \times 0.0005}\)
\(r = \frac{0.1456}{4.905}\)
\(r \approx 0.029684 \text{ m}\)

이 값을 밀리미터(mm)로 변환하면:
\(r \approx 0.029684 \times 1000 \text{ mm} \approx 29.684 \text{ mm}\)

따라서 관의 반경은 최소 약 29.7 mm가 되어야 합니다.