정답: 4번

댐 수위가 2m 올라갈 때 수문이 받는 정수력이 20% 늘어난다는 것은 물의 깊이에 따른 수압 변화에 의한 것입니다. 수문이 받는 힘 \( F \)는 다음과 같이 계산됩니다:

\[ F = \rho \cdot g \cdot h_c \cdot A \]

여기서 \( \rho \)는 물의 밀도, \( g \)는 중력 가속도, \( h_c \)는 수문의 중심에서 자유표면까지의 거리, \( A \)는 수문의 면적입니다.

수위가 2m 올라갔을 때의 힘은 원래 힘의 1.2배가 됩니다.

\[ 1.2F = \rho \cdot g \cdot (h_c + 2) \cdot A \]

비율을 사용하여 계산하면:

\[ 1.2 \cdot \rho \cdot g \cdot h_c \cdot A = \rho \cdot g \cdot (h_c + 2) \cdot A \]

양변에서 \(\rho \cdot g \cdot A\)를 약분하면:

\[ 1.2h_c = h_c + 2 \]

정리하면:

\[ 0.2h_c = 2 \]

\[ h_c = \frac{2}{0.2} = 10 \, \text{m} \]

따라서, 수위가 올라가기 전의 수문의 중심과 자유표면의 거리는 10m입니다.