정답: 2번

펌프의 유량 \( Q \)는 회전수 \( N \)와 지름 \( D \)의 세제곱에 비례합니다. 따라서, 유량이 20% 증가했을 때의 관계는 다음과 같습니다:

\[
Q_2 = Q_1 \times 1.2
\]

회전수 \( N \)도 10% 증가하므로,

\[
N_2 = N_1 \times 1.1
\]

상사 조건에서 유량은 다음과 같은 관계를 가집니다:

\[
Q_2 = Q_1 \times \left(\frac{N_2}{N_1}\right) \times \left(\frac{D_2}{D_1}\right)^3
\]

이를 통해 \( \frac{D_2}{D_1} \)를 구하면,

\[
1.2 = 1.1 \times \left(\frac{D_2}{D_1}\right)^3
\]

\[
\left(\frac{D_2}{D_1}\right)^3 = \frac{1.2}{1.1} \approx 1.0909
\]

\[
\frac{D_2}{D_1} \approx 1.0909^{1/3} \approx 1.029
\]

따라서 지름은 약 2.9% 증가해야 합니다.