정답: 4

관에서의 마찰 손실 수두는 달시-바이스바흐(Darcy-Weisbach) 식으로 \(h_f = f \frac{L}{d} \frac{V^2}{2g}\)로 표현된다.
두 관에서의 손실수두가 같으므로 \(h_{f1} = h_{f2}\)이다.
\(f_1 \frac{L_1}{d_1} \frac{V_1^2}{2g} = f_2 \frac{L_2}{d_2} \frac{V_2^2}{2g}\)
양변에서 중력가속도 \(2g\)를 소거하면 다음과 같다.
\(f_1 \frac{L_1}{d_1} V_1^2 = f_2 \frac{L_2}{d_2} V_2^2\)
이 식을 \(L_2\)에 대해 정리하면 다음과 같다.
\(L_2 = L_1 \frac{f_1}{f_2} \frac{d_2}{d_1} \frac{V_1^2}{V_2^2}\)
\(L_2 = L_1 \frac{f_1}{f_2} \frac{d_2}{d_1} (\frac{V_1}{V_2})^2\)