정답: 4번

주어진 미분 방정식은 \( \frac{dp}{dh} = -\gamma \)입니다. 여기서 \(\gamma\)는 기체의 비중량으로, \(\gamma = \frac{p}{RT}\)입니다. 따라서, 미분 방정식은 다음과 같이 재정리할 수 있습니다:

\[
\frac{dp}{dh} = -\frac{p}{RT}
\]

이를 분리 변수법으로 풀면:

\[
\frac{dp}{p} = -\frac{1}{RT} dh
\]

양변을 적분하면:

\[
\ln p = -\frac{h}{RT} + C
\]

여기서 \(C\)는 적분 상수입니다. 초기 조건 \(h = 0\)에서 \(p = 100\) kPa를 대입하면:

\[
\ln 100 = C
\]

따라서,

\[
\ln p = -\frac{h}{RT} + \ln 100
\]

양변에 지수를 취하면:

\[
p = 100 \cdot e^{-\frac{h}{RT}}
\]

\(h = 300\) m일 때의 압력을 구하기 위해, \(R = 0.287\) kJ/(kg·K)와 \(T = 300\) K를 대입합니다.

\[
p = 100 \cdot e^{-\frac{300}{0.287 \times 300}}
\]

계산하면:

\[
p \approx 100 \cdot e^{-3.484}
\]

\[
p \approx 96.6 \, \text{kPa}
\]