정답: 3번

이상기체의 상태변화에서 압력이 일정할 때, 이상기체가 한 일은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

\[
W = P \Delta V
\]

여기서 \(\Delta V\)는 부피의 변화량입니다. 비체적을 이용하면, \(V = v \cdot m\)이므로 (여기서 \(m\)은 질량), 비체적의 변화량은 \(\Delta v = v_2 - v_1\)입니다.

이상기체 방정식에 의해 \(Pv = RT\)이므로, 비체적과 온도가 정비례 관계임을 알 수 있습니다. 따라서,

\[
v_2 = \frac{T_2}{T_1} \cdot v_1 = \frac{4T_1}{T_1} \cdot v_1 = 4v_1
\]

따라서 \(\Delta v = 4v_1 - v_1 = 3v_1\).

그러므로 기체가 한 일은

\[
W = P \cdot 3v_1 = 3Pv_1
\]