정답: 3번
벽을 통한 열전달률은 푸리에의 열전도 법칙에 따라 \(Q = \frac{k A \Delta T}{L}\)로 계산됩니다.
여기서 \(Q\)는 열전달률, \(k\)는 열전도율, \(A\)는 열전달 면적, \(\Delta T\)는 온도 차이, \(L\)은 벽의 두께입니다.

초기 조건:
\(Q_1 = 100 \, \text{W}\)
\(k_1 = 10 \, \text{W/(m·K)}\)
\(\Delta T_1 = 10 \, \text{℃}\)
\(L_1 = 25 \, \text{cm} = 0.25 \, \text{m}\)
\(A\)는 미지수이지만 동일한 면적으로 유지됩니다.

초기 열전달률 식에 대입하여 면적 \(A\)를 구합니다:
\(100 \, \text{W} = \frac{(10 \, \text{W/(m·K)}) \times A \times (10 \, \text{℃})}{0.25 \, \text{m}}\)
\(100 = \frac{100 A}{0.25}\)
\(100 = 400 A\)
\(A = \frac{100}{400} = 0.25 \, \text{m}^2\)

변경된 조건:
\(A_2 = A_1 = 0.25 \, \text{m}^2\) (동일한 열전달 면적)
\(\Delta T_2 = 2 \times \Delta T_1 = 2 \times 10 \, \text{℃} = 20 \, \text{℃}\)
\(k_2 = 4 \times k_1 = 4 \times 10 \, \text{W/(m·K)} = 40 \, \text{W/(m·K)}\)
\(L_2 = 2 \times L_1 = 2 \times 25 \, \text{cm} = 50 \, \text{cm} = 0.50 \, \text{m}\)

변경된 조건으로 새로운 열전달률 \(Q_2\)를 계산합니다:
\(Q_2 = \frac{k_2 A_2 \Delta T_2}{L_2}\)
\(Q_2 = \frac{(40 \, \text{W/(m·K)}) \times (0.25 \, \text{m}^2) \times (20 \, \text{℃})}{0.50 \, \text{m}}\)
\(Q_2 = \frac{10 \times 20}{0.50}\)
\(Q_2 = \frac{200}{0.50}\)
\(Q_2 = 400 \, \text{W}\)

또는 비율을 이용하여 계산할 수 있습니다:
\(Q_2 = Q_1 \times \left( \frac{k_2}{k_1} \right) \times \left( \frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} \right) \times \left( \frac{L_1}{L_2} \right)\)
\(Q_2 = 100 \, \text{W} \times \left( \frac{4k_1}{k_1} \right) \times \left( \frac{2\Delta T_1}{\Delta T_1} \right) \times \left( \frac{L_1}{2L_1} \right)\)
\(Q_2 = 100 \, \text{W} \times 4 \times 2 \times \frac{1}{2}\)
\(Q_2 = 100 \, \text{W} \times 4 = 400 \, \text{W}\)