정답: 2번
물 제트가 평판에 가하는 힘은 \( F = \rho A v^2 \) 이다. 여기서 \( \rho \)는 물의 밀도, \( A \)는 제트의 단면적, \( v \)는 제트의 속도이다.
두 제트가 평형을 이루려면 가하는 힘이 같아야 하므로, \( F_1 = F_2 \) 이다.
\( \rho A_1 v_1^2 = \rho A_2 v_2^2 \)
양변에서 \( \rho \)를 소거하면 \( A_1 v_1^2 = A_2 v_2^2 \) 이다.
원형 제트의 단면적은 \( A = \frac{\pi}{4} d^2 \) 이므로,
\( \frac{\pi}{4} d_1^2 v_1^2 = \frac{\pi}{4} d_2^2 v_2^2 \)
양변에서 \( \frac{\pi}{4} \)를 소거하면 \( d_1^2 v_1^2 = d_2^2 v_2^2 \) 이다.
주어진 지름의 비는 \( d_1 : d_2 = 1 : 2 \) 이므로, \( d_2 = 2 d_1 \) 이다.
이를 식에 대입하면:
\( d_1^2 v_1^2 = (2 d_1)^2 v_2^2 \)
\( d_1^2 v_1^2 = 4 d_1^2 v_2^2 \)
양변에서 \( d_1^2 \)를 소거하면 \( v_1^2 = 4 v_2^2 \) 이다.
속도의 비를 구하면 \( \frac{v_1^2}{v_2^2} = 4 \) 이므로 \( \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{4} = 2 \) 이다.
따라서 분출 속도의 비는 \( v_1 : v_2 = 2 : 1 \) 이다.