정답: 2번
내부 실린더의 각속도 \(\omega = 3\) rpm \( = 3 \times \frac{2\pi}{60}\) rad/s \( = \frac{\pi}{10}\) rad/s.
내부 실린더의 표면 속도 \(U = \omega r_1 = \frac{\pi}{10} \times 0.5 = \frac{\pi}{20}\) m/s.
두 실린더 사이의 간격 \(\Delta r = r_2 - r_1 = 0.51 - 0.5 = 0.01\) m.
속도 분포가 선형적이므로 속도 구배 \(\frac{du}{dy} = \frac{U}{\Delta r} = \frac{\pi/20}{0.01} = 5\pi\) s\(^{-1}\).
전단 응력 \(\tau = \mu \frac{du}{dy} = 5 \times 5\pi = 25\pi\) N/m².
내부 실린더의 표면적 \(A = 2\pi r_1 L = 2\pi \times 0.5 \times 2 = 2\pi\) m².
전단력 \(F = \tau A = 25\pi \times 2\pi = 50\pi^2\) N.
토크 \(T = F r_1 = 50\pi^2 \times 0.5 = 25\pi^2\) N·m.
\(\pi \approx 3.14159\) 이므로, \(T \approx 25 \times (3.14159)^2 \approx 25 \times 9.8696 \approx 246.74\) N·m.
따라서 필요한 토크는 약 247 N·m이다.