정답: 2번

수문 AB는 힌지 A에서 회전할 수 있으며, 폭은 \(0.5 \, \text{m}\), 길이는 \(3 \, \text{m}\)입니다. 물에 의한 압력 중심은 수문의 중앙에 위치합니다. 수문의 수직 성분은 \(3 \sin(30^\circ) = 1.5 \, \text{m}\)입니다. 

압력 중심에서 작용하는 유체의 힘 \(F_H\)는 다음과 같이 계산됩니다:

\[ 
F_H = \rho \cdot g \cdot A \cdot h_c 
\]

여기서 \(A\)는 표면적이고, \(h_c\)는 압력 중심의 수직 거리입니다. 

압력 중심의 수직 거리는 \(1.5 \, \text{m}\)이고, 면적 \(A = 3 \times 0.5 = 1.5 \, \text{m}^2\)입니다. 

따라서,

\[
F_H = 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 1.5 \, \text{m}^2 \cdot 1.5 \, \text{m} = 22072.5 \, \text{N}
\]

힌지에서의 모멘트를 계산하여 최소한의 힘 \(F\)를 구하면,

\[
F \cdot 3 \cdot \cos(30^\circ) = F_H \cdot 1.5
\]

\(F = \frac{22072.5 \, \text{N} \cdot 1.5}{3 \cdot \cos(30^\circ)}\)

\(F \approx 7400 \, \text{N} = 7.4 \, \text{kN}\)

따라서, 정답은 2번입니다.